数IIIC速習コース

I 微分 〜一次近似〜 歴史の中で、極限という概念がなぜ必要になったのか、というところからはじめ、微分とは何かを、数式と感覚の両方で把握することを行います。極限計算、微分計算を、整関数だけでなく、三角、指数、対数、有理、無理、分数関数といった初等関数に対して網羅します。1月末までに、今まで描くことのできなかったグラフを数多く描くことが可能になります。

II 積分 〜無限和〜 なぜ微分の逆演算で面積が求まるのかというところからはじめ、最も初学者にとってハードルの高い複雑な積分計算を、繰り返し確認テスト等を行いながら、1つの統一的な手法によって身に付けてもらいます。そして後半には、どのように分割を行うと計算回避が可能かの講義を行います。

III 二次曲線 二次式でかくことのできる曲線に対し
解釈1 [平行移動・方向拡大]
解釈2 [2点からの距離]
解釈3 [点と直線からの距離]
解釈4 [円錐切断]
解釈5 [極座標]
という5つの解釈を行います。1日1解釈という形で進み、それぞれの解釈の関係を見てゆくため、最終日の5日目には、すべての解釈が頭の中でリンクすることになります。

IV 複素平面 複素数を平面上の点と同一視することで、一変数複素関数を平面から平面への点を移す変換と捉えます。特に複素数の四則演算に図形的な解釈を与え、これにより初等幾何の多くの問題が複素数で解決できるようになります。さらに、反転によって、円が直線に移り、直線が円に移ることを学び、最後に、一次分数変換が反転・回転・平行移動の組み合わせで表されることを示します。