数III,C（ベクトルを除く）全範囲を三ヶ月で（冬学期は四ヶ月で行います）

考え抜かれた学習計画・教材・講義が最短時間で確実な理解へ

開講日

2025年 1月12日（日）
以後毎週日曜日 13:00～

数III,C範囲の前提知識は一切不要（数IIの微積分、数Cのベクトルの知識は必要）です。数III,C未修の人を対象として、1、2、3月の3ヶ月間で数III,C全範囲を導入、演習します。数III,C範囲はI、II、A、Bに比べて比較的易しく受験標準レベルの問題は、この三ヶ月で解けるようにすることが十分に可能です。「極限とは何か」「一次近似としての微分」「三角、指数、対数関数の微分」「区分求積」「部分、置換積分」「パラメータ積分」「複素平面」「2次曲線」を中心に演習を行います。

#1 このコースでは、数III,Cしか扱わないので、必ず受験コースも受講するようにお願いします。
（4月からの受験コース受講では、かなり進度が遅くなってしまうため。）

1月（冬学期は9月）

I 微分 − 1次近似 −

歴史の中で、極限という概念がなぜ必要になったのか、というところからはじめ、微分とは何かを、数式と感覚の両方で把握することを行います。極限計算、微分計算を、整関数だけでなく、三角、指数、対数、有利、無理、分数関数といった初等関数に対して網羅します。1月末までに、今まで描くことのできなかったグラフを数多く描くことが可能になります。

使用テキスト:「初等解析学概説」

使用テキスト: 「初等解析学概説」
第1回 極限とは何か
第2回 関数の極限
第3回 一次近似としての微分
第4回 微分算法
（三角、指数、対数関数の微分、陰関数、逆関数、パラメータ微分）

2月（冬学期は10月）

II 積分 − 無限和 −

なぜ微分の逆演算で面積が求まるのかというところからはじめ、最も初学者にとってハードルの高い複雑な積分計算を、繰り返し確認テスト等を行いながら、1つの統一的な手法によって身につけてもらいます。そして後半には、どのような分割を行うと計算会が可能かの講義を行います。

使用テキスト:「初等解析学概説」

使用テキスト: 「初等解析学概説」
第5回 微分法の応用（平均値の定理，変曲点）
第6回 微積分の基本定理，区分求積
第7回 積分算法（置換積分，部分積分）
第8回 積分の応用（長さ，面積，体積）

3月［前半］（冬学期は11月）

III 二次曲線

二次式でかくことのできる曲線に対し

  • 解釈1 [平行移動・方向拡大]
  • 解釈2 [2点からの距離]
  • 解釈3 [点と直線からの距離]
  • 解釈4 [円錐切断]
  • 解釈5 [極座標]

という5つの解釈を行います。1日1解釈という形で進み、それぞれの解釈の関係を見てゆくため、最終日の五日目には、すべての解釈が頭の中でリンクすることになります。

使用テキスト: 「２次曲線論」
第9回 放物線
第10回 楕円
第11回 双曲線
第12回 円錐曲線としての２次曲線
第13回 極座標

3月［後半］（冬学期は12月）

IV 複素平面

複素数を平面上の点と同一視することで、一変数複素関数を平面から平面への点を移す変換と捉えます。特に複素数の四則演算に図形的な解釈を与え、これにより初等幾何の多くの問題が複素数で解決できるようになります。さらに、反転によって、円が直線に移り、直線が円に移ることを学び、最後に、一次分数変換が反転・回転・平行移動の組み合わせで表されることを示します。

受付横の白板を使って、数IIIの議論をかわす生徒達の様子

受付横の白板を使って、数IIIの議論をかわす生徒達の様子

使用テキスト: 「複素平面幾何学」
第14回 同一視
第15回 主体と客体
－演算を移動とみなす－
第16回 図形問題への応用
第17回 等角写像
－円が直線になり、直線が円になる－
第18回 一次分数変換

1月

I 微分 − 1次近似 −

歴史の中で、極限という概念がなぜ必要になったのか、というところからはじめ、微分とは何かを、数式と感覚の両方で把握することを行います。極限計算、微分計算を、整関数だけでなく、三角、指数、対数、有利、無理、分数関数といった初等関数に対して網羅します。1月末までに、今まで描くことのできなかったグラフを数多く描くことが可能になります。

使用テキスト:「初等解析学概説」

使用テキスト: 「初等解析学概説」
第1回 極限とは何か
第2回 関数の極限
第3回 一次近似としての微分
第4回 微分算法
（三角、指数、対数関数の微分、陰関数、逆関数、パラメータ微分）

2月

II 積分 − 無限和 −

なぜ微分の逆演算で面積が求まるのかというところからはじめ、最も初学者にとってハードルの高い複雑な積分計算を、繰り返し確認テスト等を行いながら、1つの統一的な手法によって身につけてもらいます。そして後半には、どのような分割を行うと計算会が可能かの講義を行います。

使用テキスト:「初等解析学概説」

使用テキスト: 「初等解析学概説」
第5回 微分法の応用（平均値の定理，変曲点）
第6回 微積分の基本定理，区分求積
第7回 積分算法（置換積分，部分積分）
第8回 積分の応用（長さ，面積，体積）

3月［前半］

III 二次曲線

二次式でかくことのできる曲線に対し

  • 解釈1 [平行移動・方向拡大]
  • 解釈2 [2点からの距離]
  • 解釈3 [点と直線からの距離]
  • 解釈4 [円錐切断]
  • 解釈5 [極座標]

という5つの解釈を行います。1日1解釈という形で進み、それぞれの解釈の関係を見てゆくため、最終日の五日目には、すべての解釈が頭の中でリンクすることになります。

使用テキスト: 「２次曲線論」
第9回 放物線
第10回 楕円
第11回 双曲線
第12回 円錐曲線としての２次曲線
第13回 極座標

3月［後半］

IV 複素平面

複素数を平面上の点と同一視することで、一変数複素関数を平面から平面への点を移す変換と捉えます。特に複素数の四則演算に図形的な解釈を与え、これにより初等幾何の多くの問題が複素数で解決できるようになります。さらに、反転によって、円が直線に移り、直線が円に移ることを学び、最後に、一次分数変換が反転・回転・平行移動の組み合わせで表されることを示します。

受付横の白板を使って、数IIIの議論をかわす生徒達の様子

受付横の白板を使って、数IIIの議論をかわす生徒達の様子

使用テキスト: 「複素平面幾何学」
第14回 同一視
第15回 主体と客体
－演算を移動とみなす－
第16回 図形問題への応用
第17回 等角写像
－円が直線になり、直線が円になる－
第18回 一次分数変換