外部生におすすめ

初等幾何 講義

講座

Hybrid Field A,B 集中授業-1

分野

数A

内容

三角形の五心（重心、内心、外心、垂心、傍心）、チェバ・メネラウスの定理、方べきの定理を中心に、図形問題の核をなす「円と三角形」について重要な基礎事項を講義していきます。

答さえ求まればよいという姿勢ではなく、その図形が内包するものを探り、定理の背景となる図形構造をとらえてもらうことに重点をおきます。
（難易度の確認のために、外部生の方で受講を希望される方は、担当講師との面談をお勧めします。）

最も外部生におすすめ

数II 微積分 講義 ～体感する微積分～

講座

数学特別講座1,2

分野

数II

内容

この講習では、微分積分の原理となる感覚と、その基本的計算手法の両方を身に着けることを目指します。微積分は、文系理系を問わず幅広い分野で利用される近代科学の基盤ともなる分野です。その感覚をこの時期に獲得しておくことには大きな意味があります。1日4時間の集中した思考・演習によって、実例・式的意味・図的意味の三側面から微積分を捉えます。

対象

  • 微積分は未習者で、二次関数・整式が既習の者。
  • 微積分は一度習ったが、数式や記号の意味、概念の理解に不安がある者。
  • 数Ⅲ分野を学ぶにあたって、微積分の計算・考え方を再整理したい者。

この講習のここがポイント

  • 計算方法の説明ではなく、概念の理解から始める。
    高校で一般的な微積分の授業は、微分の計算方法の説明に始まり、積分も微分の逆算として定義し、計算の手法をひたすらに整理したうえで、その実例や図式的意味を最後に説明するものです。しかしこれでは、なぜそのような概念・計算手法を作ろうと思ったかが分かりません。また微積分の演算に存在する当たり前の性質も、感覚的に捉えられるようになるには非常に時間を要します。
    この授業では、歴史的に微積分が発達するきっかけとなった「速さ」の概念という実例をもとに、微積分を感覚的に捉えることから始めます。そうした前提の上で微積分の計算を式的意味、図的意味の両面から理解することで、驚くほど簡単に、深いレベルで微積分が理解できます。
  • 数Ⅲの微積分を学ぶ際に、すんなり理解できる
    この授業では微小量というものの意味を正確に扱うため、数Ⅲ範囲の微積分の理解も容易くなるという利点があります。数Ⅲ範囲の微積分は授業では扱いませんが、同じ捉え方で理解することが可能です。冬学期・春学期に開講される「数Ⅲ速習」を受ける前準備としても最適なクラスと言えるでしょう。

以下の問題を紙とペンを用いず答えられますか？

授業終了時には、自然と全て理解できるようになっています

  • 微分
    1. 式的意味の理解
      y=(x-1)4-3(x-1)2+4x-1+2のx=1における接線を求めよ。
    2. 図的意味の理解
      以下は、y=ax4+bx3+cx2+dx+eのグラフである。a,b,c,d,eの符号を答えよ。
    3. 概念の理解（他分野への結びつき）
      加速し続ける車のある瞬間での速さを求めたい。どのように測定すればよいか？
  • 積分
    1. 式的意味の理解
      定積分において、微分の逆算によって面積が求まるのは何故か、説明せよ。
    2. 図的意味の理解

      が成り立つことを図を用いて説明せよ。
    3. 概念の理解
      「円の面積は半径×半径×円周率である」
      というが、これが正しいことはどうすれば確かめられるか？
      ただし、現実の物体を利用する方法は不可とする。

外部生におすすめ

写像と軌跡　講義

講座

Field3集中授業-2

分野

数II
数B

内容

「ベクトル、図形と式」の基礎を終えた人を対象として、「そもそも方程式で図形を表すとはどのようなことなのか？」「パラメータで表すこととどのように異なるのか？」から出発し、パラメータ自身の司る図形量を明らかにすることで、軌跡・領域という分野の基本を押さえます。

後半は、「順像」「逆像」という言葉をキーワードに、いかにして写像の値域を求めるかを研究します。最終的には、高校数学に登場する様々な写像の特徴・構造をとらえてもらうことがこの講座の目的です。

参考資料 ― その他の講習で分野別講義を受けることのできる分野一覧

講習 講座名 教科書の対応
春期講習（3月） 「初等幾何 講義」 数A
「複素数平面 講義」 数III
「二次曲線 講義」 数III
「写像と軌跡　講義」 数II，数B
「確率　講義」 数A
冬期講習（12月） 「確率　講義」 数A