Field 4 (F4) – 理系数学 全47回

数I,A,II,Bを一通り基礎を終えた人を対象として、理系範囲(数III)の導入から始め、最後は入試問題演習までを行います。数IIIの前提知識は一切必要ありません。数IIIというと、計算の修得ばかりに重点がおかれ、理論的裏付けはないがしろにされる傾向がありますが、このコースではまず導入の際には歴史を追うように理論的な背景を学び、その後自らの手を動かし演習を行ういう形態をとります。高3になる前に数IIIのみは完全に受験レベルに仕上げることを目的とするコースです。数IIIは他の分野とは独立しているため、この分野のみ単独で仕上げることは十分に可能です。

カリキュラム概略

使用テキスト「初等解析学講義」

4月 第1回 極限とは何か 「限りなく大きい」「限りなく近づく」とはどういうことか
∞は数なのか
第2回 実数とは何か 無限小数の「無限」とは
ある有理数に限りなく近い有理数は存在するか
存在するならそれを連続と呼べるのか
実数と有理数では何が異なるのか
実数が連続なのか、連続になるようにしたものが実数なのか
第3回 関数と極限 関数が連続とはどういうことか
・中間値の定理
・はさみうちの原理(実は連続の定義そのもの)
関数の発散の強さを比べる
第4回 極限計算法・計算練習
5月 第5回 微分とは何か どんな曲線も「限りなく」拡大すると直線とみなせるのか?
直線とみなせるとはどういうことか
直線とみなすことのメリットは?
第6回 微分の性質 微分は1次近似! 1次式での性質が成立する
線形性・合成関数の微分・積の微分
第7回 微分計算法・計算練習
第8回 平均値の定理 各点での傾きから元のグラフを復元することの正当性
-ミクロの世界とマクロ世界の接点-
平均値の定理を使って何ができるか
6月 第9回 初等関数のグラフをさらに詳しく調べる
第10回 パラメータ表示された関数をどう扱うか I
第11回 求積の歴史 無限に細かいタイルをしきつめれば面積は求まるのか?
それは現実に計算可能なのか
第12回 積分とは何か 一般の関数で囲まれた領域の面積を、原始的な求積法を用いて計算することができるか
一旦、ミクロの世界に持ち込むという構造は、微分に対応している。それをもう一度現実の世界に戻すにはどのような演算が必要か
第13回 積分計算法・計算練習
7月 第14回 積分を利用して何ができるか
第15回 様々な分割 曲面に囲まれた部分の体積を求めるにはどうすればよいか
様々な分割の仕方がある!
第16回 パラメータ表示された関数をどう扱うか II
8月 夏期集中授業 総復習

使用テキスト「初等代数幾何学講義 -平面変換-」

授業前半
「複素平面入門」
授業後半
「行列入門」
9月 第1回 複素平面 行列の定義
第2回 複素数の四則の図形的意味 行列の四則
第3回 de Moivre の定理 逆行列
第4回 複素数の方程式 I Hamilton-Cayleyの方程式 I
10月 第5回 複素数の方程式 II Hamilton-Cayleyの方程式 II
第6回 反転 I 線形変換
第7回 反転 II 固有値・固有ベクトル
第8回 一次分数変換 対角化
11月 第9回 代数学の基本定理 三次行列の理論
第10回 Eulerの公式 二次曲線と行列
第11回

第16回
数III分野別総整理
12月 冬期集中授業 数III実戦テストゼミ(テスト,解説,添削,個別分析,分野は絞らず,どの分野からもオールラウンドに出題する)