Field 1 (F1) 数学 集中コース
13ケ月間で中学数学全範囲を修了します。 テンポよく代数学・幾何学の基礎を自らのものにしたい人には最適のコースです。一クラスには常に講師が二人つき、細かく理解度を配慮してゆきます。
開講日
- 1組
- 2024年3月14日（木）以後毎週木曜日 17:00～
- 2組
- 2024年3月9日（土）以後毎週土曜日 17:00～
- 2025年3月10日（月）以後毎週月曜日 17:00～
- 新2組
- 2025年3月15日（土）以後毎週土曜日 17:00～
新1組
授業形態
授業の形態としては
- 数学の知識をつけるだけでなく、頭の回転を速くする。
- 部活・学校等の兼ね合いを考え、過度の負担となるような量の宿題は出さない。
授業に積極的に参加すること、適切な量の宿題をこなすことで十分実力のつく形態をとる。
上記２点を公約としたいと思っています。
「ただの無味乾燥な計算練習」
「考える余地のない押しつけ」
に陥りがちな中学数学ですが、授業の中で常に「その概念の存在意味」「この解法の必然性」を考え、 積極的に疑問点を話し合ってゆきます。 特に、代数を通して数学の「論理」の側面 を、 幾何を通して「発想」の側面を鍛えます。 宿題では、「意味がわかっているかを確認するためのもの」「計算のスピ－ドおよび正確さを高めるもの」の２系統の問題が適度な量用意され、翌週CHECKを行います。
授業構成
授業の構成は以下の通りです。
| 確認テスト | 30分 |
| 代数 講義・ディスカッション | 40分 |
| 小休止 | |
| 代数 計算練習・演習・発表 | 50分 |
| 休憩 | 20分 |
| 幾何 講義 | 30分 |
| 幾何 パズル問題演習 | 20分 |
| 代数 お帰り問題 | 10分～ |
代数進度予定表
使用テキスト「代数学入門 I」
| 負の数入門 | |||
| 3月 | 第1回 | 負の数入門 | 負の数はどうして必要なのか？ そもそも今まで数と思っていたものは何なのか？ 足し算・引き算・かけ算・割り算をどう定義するか？ それは現実とどのように対応しているのか？ |
| 第2回 | 累乗 ＋負の数計算練習 | 略記としての累乗 | |
| 第3回 | かっこを外す・つける | 計算をまとめるためのカッコはどう扱ったらよいか？ | |
| 文字式の扱い（基礎編） | |||
| 第4回 | 代数入門 | 代数すなわち「数の代わり」として文字を使う 計算規則等は当然「数」と同じ！ メリットは？ |
|
| 4月 | 第5回 | 文字式の整理法 | 文字式はどのように並べると見やすくなるか？ |
| 第6回 | 指数法則 | 数での累乗は文字式ではどのように扱うか？ | |
| 第7回 | かっこの扱い | かっこの中身同士かけるにはどのようにすれば値が一致するのか。具体的に実験し検討する。 | |
使用テキスト「代数学入門 II」
| 方程式・不等式入門 | |||
| 第8回 | 一元一次方程式入門 | 方程式とは何か？解くとはどのようなことか？ 必要性は？どのような変形で解が保存するか？ |
|
| 5月 | 第9回 | 分数および小数係数一元一次方程式を解く工夫 一元一次方程式を使ってどのようなことができるか |
|
| 第10回 | 不定・不能 | 一元一次方程式は必ず解けるものなのか？ | |
| 第11回 | 比例式 | 比が同じとはどのようなことを指すのか？ 文字で確かめるにはどのようにしたらよいか？ |
|
| 第12回 | 不等号の扱い | どのような演算をすると不等号が保存するのか？ | |
| 6月 | 第13回 | 一元一次不等式入門 | |
| 第14回 | 一元一次不等式を使ってどのようなことができるか | ||
| 第15回 | 連立一元一次不等式 | 2つの不等号によって未知数の範囲が決められている際、「かつ」なのか「または」なのかで大きく意味が異なる。 | |
| 第16回 | 連立二元一次方程式 | 未知数が二つになったらどのようにすればよいか どのような変形で解が保存するか？ |
|
| 第17回 | 分数および小数係数連立二元一次方程式を解く練習 | ||
| 7月 | 第18回 | 連立二元一次方程式を使ってどのようなことができるか | |
| 第19回 | 不定・不能 | 連立二元一次方程式は必ず解けるものなのか？ | |
| 第20回 | 連立三元一次方程式 | 文字が３つになっても結局一緒！ | |
| 校内模試 | |||
| 8月 | 夏期集中授業（10日間） | 3月～7月全分野の復習（ 代数基本演習＆幾何基本演習） | |
使用テキスト「代数学入門 III」
| 実数入門 | |||
| 9月 | 第21回 | 平方根入門 | ２乗すると３になる数はあるのか？ そもそも「数がある」とはどのようなことなのか？ その２乗すると３になる数は、今まで知っている数の 足し算・引き算・かけ算・わり算でつくることができるのか |
| 第22回 | 平方根の計算規則 | 足し算・引き算・かけ算・わり算をどう定義するか？ どのような表現で、この「新しい数」を表せばその数の値を とらえやすいか |
|
| 第23回 | 数の新たな分類 ～実数論への誘い～ |
実数は数直線のイメージによって作られている | |
| 関数とグラフ入門 | |||
| 第24回 | 関数・函数 | 関数？函数？どちら 現実世界であらわれる関数の例は何か？ |
|
| 10月 | 第25回 | グラフ入門 ～代数と幾何の接点～ |
数と直線を対応させたものが数直線 では２つの数の組は、何に対応させられるか？ 関数を表を使わずに視覚化するために平面図形を利用する |
| 第26回 | 一次式 → グラフ | 一次式の関数はどのような形のグラフをつくるか？ 一次関数の係数とグラフの形はどう対応しているか？ |
|
| 第27回 | グラフ → 一次式 | 直線を一本特定するためには何を定めればよいか？ | |
| 第28回 | 「グラフの交点」と「連立方程式の解」の関係 | ||
| 文字式の扱い（応用編） | |||
| 11月 | 第29回 | 展開 | 多項式同士の積を一つの整式で表すとどうなるか？ |
| 第30回 | 展開計算練習 ＋ 展開を利用した計算回避 | ||
| 第31回 | 文字式を用いた証明 | 一般の数に対して成立を示すには文字を使うしかない！ | |
| 第32回 | 因数分解 | 整式をいくつかの整式の積で表すことのメリットは？ | |
| 12月 | 第33回 | 因数分解計算練習 | |
| 第34回 | 因数分解は常に可能なのか、係数がどんな数の範囲まで因数分解するのか | ||
| 第35回 | 因数分解を利用した計算回避 | ||
| 第36回 | 文字式の扱い総括 | ||
| 校内模試 | |||
| 冬期集中授業（５日間） | ９月～12月全分野の復習（ 代数基本演習＆幾何基本演習） | ||
使用テキスト「二次方程式」「中学数学総復習」
| 1月 | 第37回 | 積と０ | 数と数をかけて０になるのはどのようなときか？ |
| 第38回 | 因数分解を利用して二次方程式を解く | ||
| 第39回 | 平方完成 | ２次式において２カ所にある文字を１カ所にまとめるには どうしたらよいか？ |
|
| 2月 | 第40回 | 第41回 |
解の分類 | ～数直線上にない数の暗示～ 二次方程式は必ず解けるものなのか？ 二次方程式に解は必ず存在するのか？ あるとするならそれはどのような数か？判定基準は？ ２乗して負の数になる数は数直線上に存在するのか？ |
| 第42回 | 二次方程式計算練習 | ||
| 第43回 | 二次方程式を使ってどのようなことができるか | ||
| 第44回 | 図形問題への利用 | ||
| 校内模試 | |||
| 3月 | 春期集中授業（10日間） | 中学数学全範囲のテストゼミ | |
幾何進度概略
| 3月 | 点・直線・線分・内角・外角・平行等の言葉の定義から入り、それぞれの性質を手を動かしてもらいながら整理してゆきます。そして、図形と図形が等しい（すなわち合同）のはどのようなときであるのかを探ります。 |
| 4月～5月 | 三角形・四角形の性質を整理し、パズル問題の演習を行います。また与えられた図形を分析するだけでなく、自分で図形を描くことにも重点をおきます。どのようにしたらうまく描けるのかを考えることが、図形の本質につながることも多いのです。 |
| 6月～7月 | 中点連結定理・Ceva, Menelausの定理といった初等幾何の代表的な定理の証明を行い、それぞれの定理は図形のどんな性質に起因したものなのかを、様々な問題にふれながら考えてゆきます。 |
| 9月～10月 | 代数で学ぶ平方根の概念に大きな影響を与え、後の座標幾何学の基本定理となる三平方の定理 （Pythagoras の定理）をまず証明し、この定理を使った幾何学の演習を行います。この定理は、多数の証明が存在し、また定理自体の意味も様々な事柄と結びつく大変重要な定理であり、時間をかけてじっくりと取り組みます。 |
| 11月～12月 | 空間における長さ、体積、展開図、表面積、切断面、空間図形の相似など、様々な演習を通して空間図形に対するアプローチを考えます。 |
| 1月～3月 | 中学数学総復習 |